Механический способ состоит в измерении площадей по плану (карте) при помощи специальных приборов – планиметров.

Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 г. одновременно швейцарцем Амслером и нашим соотечественником механиком А.Н. Зарубиным. Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили полярные планиметры типа ИП-2К (конструкции МИИЗ) и его модернизированная модель.

Устройство полярного планиметра.

Полярный планиметр ПП-М состоит из двух рычагов – полюсного и обводного 4. В нижней части груза 2, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла – полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо 5 каретки 6 обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка 6 имеет счетный механизм, который состоит из счетного колеса 8 и счетчика 7 целых оборотов счетного колеса. Для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство – верньер 9. При обводе контура участка обводной точкой линзы 3 ободок счетного колеса и ролик 11 катятся или скользят по бумаге; вместе с обводной точкой они образуют три опорные точки планиметра.

Тысячная часть окружности счетного колеса называется делением планиметра. Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, т.е. каждая часть содержит 10 делений планиметра. Каждый десятый штрих счетного колеса оцифрован.

Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая, ближайшая к указателю 14 младшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья цифры – сотни и десятки делений, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).

В настоящее время, с развитием электронных геодезических приборов и применением компьютеров широкое распространение получил аналитический способ измерения площадей.

Площадь земельного участка вычисляют аналитическим способом по плоским прямоугольным координатам межевых знаков, установленным в поворотных точках его границы, полученным в результате соответствующих полевых измерений и вычислительных работ. 

При наличии прямоугольных координат X и Y вершин n-угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии; выведем одну из таких формул.

Пусть в треугольнике ABC координаты вершин равны X₁ , Y₁ (A), X₂, Y₂ (B) и X₃, Y₃ (C) - рис.

Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рис.

Площадь треугольника P будет равна сумме площадей двух трапеций I(aABc) и II(bBCc) за вычетом площади трапеции III(aACc)

P=P_I+P_II-P_III.

Выразим площадь каждой трапеции через ее основания и высоту:

P_I=0.5(X₁+X₂)*(Y₁-Y₂);

P_I=0.5(X₂+X₃)*(Y₃-Y₂);

P_I=0.5(X₃+X₁)*(Y₁-Y₃);

Чтобы избавиться от множителя 0.5, будем вычислять удвоенную площадь треугольника. Выполним умножение, приведем подобные члены, вынесем общие множители за скобки и получим:

2*P=X₁*(Y₂-Y₃)+X₂*(Y₃-Y₁)+X₃*(Y₁-Y₂)

или в общем виде:

В этой формуле индекс "i" показывает номер вершины треугольника; индекс "i" означает, что нужно брать следующую или предыдущую вершину (при обходе фигуры по часовой стрелке).

Если при группировке членов выносить за скобки Y₁, то получится формула:

Вычисления по обоим формулам дают одинаковый результат, поэтому на практике можно пользоваться любой из них.

Все способы применяют для определения как малых, так и больших площадей при составлении проектов землеустройства и при учете земель.

Иногда способы определения площадей применяют комбинированно. Например, часть линейных величин для вычисления площадей определяют по плану, а часть – по результатам измерений на местности. Нередко основную площадь участка, заключенную в теодолитный полигон, определяют аналитическим способом (по координатам вершин полигона), а площадь, выходящую за пределы полигона и заключенную между линиями полигона и живого урочища (серединой ручья, берега реки), – графическим или механическим способом.

Наиболее точный – аналитический способ, так как на точность определения площади при этом способе влияют только погрешности измерений на местности, в то время как при графическом и механическом способах помимо погрешностей измерений на местности влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформации бумаги. Однако аналитический способ требует измерений линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от числа углов. Вместе с этим его целесообразно применять, если площадь надо получить с повышенной точностью и, не дожидаясь составления плана.

При ведении кадастровых работ, вычисленную площадь земельного участка следует сопоставлять с площадью, указанной в документах, удостоверяющих права на землю, с целью установления абсолютного расхождения , которое сравнивают с допустимым расхождением Р_доп., м².

,

где M_t – нормированная среднеквадратическая погрешность положения межевого знака или ее значение, полученное при уравнивании межевой съемочной сети, Р_док. – площадь земельного участка по документам (квадратных метров).

За окончательное значение площади объекта землеустройства принимают вычисленную площадь с указанием допустимого расхождения. Вычисленную площадь записывают в квадратных метрах, округляя до 1 м², для земельных участках расположенных на землях населенных пунктов. Для объектов землеустройства, расположенных на землях других категорий, эту площадь можно записывать в гектарах, с округлением до 0,01 или 0,1 га.